次は非同期でリクエストを行う、NSURLConnectionクラスのsendAsynchronousRequestメソッドを用いたサンプルソースです。
// URLセット
let url = NSURL(string: "https://test.url.jp")
var request : NSMutableURLRequest = NSMutableURLRequest(URL: url!)
// POSTメソッド指定
request.HTTPMethod = "POST"
// POSTパラメータ
var bodyData: String = "key1=value1&key2=value2"
request.HTTPBody = bodyData.dataUsingEncoding(NSUTF8StringEncoding);
// ヘッダの指定
request.setValue("HeaderValue", forHTTPHeaderField: "HeaderName")
//asyncで実行
NSURLConnection.sendAsynchronousRequest(request, queue: NSOperationQueue.mainQueue(), completionHandler: responseHandler)

